257-й запасный лыжный полк дислоцировался в городе Горьком, входил в состав 1-й запасной стрелковой бригады Московского военного округа. Вероятный почтовый адрес: г. Горький-5 п/я 513.
На основании данных ОБД можно предположить, что из 257-го злп был отправлен в 4-ю ударную армию 68-й отдельный лыжный батальон. Он взаимодействовал с 249-й стрелковой дивизией (с 16.02.1942 года 16-я гв. сд).
Из боевого приказа № 010 штаба 249 сд 8.01.1942 года:
Вероятно, в 257-м запасном лыжном полку формировался 110-й отдельный лыжный батальон, который был отправлен на Западный фронт в 20-ю армию, поступил в распоряжение 2 гв. кавалерийского корпуса. Есть запись, что 110-й олб взаимодействовал и с 1-й гв. танковой бригадой: https://www.obd-memorial.ru/html/info.htm?id=7950342
Из оперсводки № 16 штаба 20-й армии от 09.01.1942 года:
«Части 2 гв. кк сосредоточились: а) 3 гв. кд и 110 лыжбат – Горки.»